如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個動點，若平面BED1與棱AA1交于點F，給出下列命題：
①四棱錐B1-BED1F的體積恒為定值；
②四邊形BED1F是平行四邊形；
③當截面四邊形BED1F的周長取得最小值時，滿足條件的點E至少有兩個；
④直線D1E與直線DC交于點P，直線D1F與直線DA交于點Q，則P、B、Q三點共線．
其中真命題是（ ）
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：137引用：3難度：0.4
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1．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
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