2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，1]

  B．（1，2]

  C．（-2，1）

  D．（0，2）
  組卷：12引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)q的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．8

  C．24

  D．26
  組卷：29引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n項(xiàng)和，且S₃=6，a₃=3，則

  S

  2023

  2023

  =（　?。?/h2>

  A．2024

  B．2023

  C．1012

  D．1011
  組卷：137引用：7難度：0.5

  解析

• 4．湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬(wàn)華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇王仙嶺中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  5

  4

  ）

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  ，若

  a

  =

  f

  （

  ln

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  7

  1

  3

  ）

  ，c=f（3^1.2），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：271引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  tanα

  +

  tanβ

  =

  1

  cosα

  ，則（　?。?/h2>

  A． 2 α + β = π 2

  B． 2 α - β = π 2

  C． 2 β - α = π 2

  D． 2 β + α = π 2
  組卷：314引用：8難度：0.5

  解析

• 7．對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征，幾何中的軸對(duì)稱，中心對(duì)稱都能給人以美感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形ABCD的四條邊為直徑向外作四個(gè)半圓，P是這四個(gè)半圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)，若

  DP

  =

  λ

  DA

  +

  μ

  DC

  ，則λ+μ的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：215引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，寫清楚必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程，詳略得當(dāng)，排版布局合理）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為8．過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C的左半支交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，|MN|=12．
  （1）C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)

  P

  （

  2

  3

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，判斷是否存在t＞0，使得

  1

  |

  PM

  |

  -

  t

  +

  1

  |

  PN

  |

  -

  t

  為定值？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  lnx

  +

  1

  x

  有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
  （ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  e

  x

  1

  x

  2

  +

  e

  x

  2

  x

  1

  ＞

  2

  a

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：356引用：7難度：0.3

  解析