2022-2023學(xué)年湖北省十堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒數(shù)是（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：884引用：483難度：0.9

  解析

• 2．現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：1441引用：20難度：0.5

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（-a3）2=-a6

  C．（ab）2=ab2

  D．2a3÷a=2a2
  組卷：55引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠ABC=40°，則∠BCD=（　?。?/h2>

  A．140°

  B．130°

  C．120°

  D．110°
  組卷：2150引用：18難度：0.7

  解析

• 5．菱形不具備的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．四條邊都相等	B．對(duì)角線一定相等
  C．是軸對(duì)稱圖形	D．是中心對(duì)稱圖形
  組卷：3313引用：36難度：0.9

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程（組）為（　　）

  A． 8 x - 3 = y 7 x + 4 = y	B． 8 x + 3 = y 7 x - 4 = y
  C． x + 3 8 = x - 4 7	D． y - 3 8 = y + 4 7
  組卷：1610引用：26難度：0.7

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• 7．如圖，當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀圖如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 25 6 cm

  B． 25 3 cm

  C．5cm

  D．4cm
  組卷：327引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．△BPA為等腰三角形

  B．AB與PD相互垂直平分

  C．點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上

  D．PC為△BPA的邊AB上的中線
  組卷：1453引用：19難度：0.7

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三.解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

• 24．△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且CA=CB，CE=CD．
  
  （1）如圖①，若△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，求證：AD²+AE²=2AC²；
  （2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置，點(diǎn)B在線段AE上，連AD，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出正確結(jié)論并說明理由；
  （3）在△ACB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、B三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若AC=3

  2

  ，CD=

  34

  ，請(qǐng)直接寫出AE的長．
  組卷：133引用：2難度：0.5

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• 25．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在圖①中，若點(diǎn)D是拋物線上第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)△ACD的面積等于△BOC面積時(shí)，求m的值；
  （3）如圖②，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，連接AE，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCA=∠CAE，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：70引用：2難度：0.2

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