如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在圖①中，若點D是拋物線上第二象限內(nèi)一動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)△ACD的面積等于△BOC面積時，求m的值；
（3）如圖②，點E是拋物線的頂點，連接AE，拋物線上是否存在點P，使∠PCA=∠CAE，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）或；
（3）點P坐標(biāo)為或（-4，-5）．
（2）
-
3
+
5
2
-
3
-
5
2
（3）點P坐標(biāo)為
（
-
5
2
，
7
4
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/4 4:0:8組卷：84引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標(biāo)，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5