△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且CA=CB，CE=CD．
（1）如圖①，若△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，求證：AD2+AE2=2AC2；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置，點(diǎn)B在線段AE上，連AD，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請給出正確結(jié)論并說明理由；
（3）在△ACB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A、E、B三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，若AC=32，CD=34，請直接寫出AE的長．
2
34
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）不成立，，理由見解析過程；
（3）AE的長為8或2．
（2）不成立，
AD
-
AE
=
2
AC
（3）AE的長為8或2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 4:0:8組卷：155引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），以C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，BE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A'處，點(diǎn)B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為a cm,對于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3