2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/6/14 8:0:9
一、填空題（本大題共有12題，其中1-6每小題4分，7-12每小題4分，滿(mǎn)分54分）
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1．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則|1-iz|=．
組卷：84引用：3難度：0.7 -
2．向量
在向量a=（3，5）方向上的數(shù)量投影為 ．b=（1，1）組卷：122引用：3難度：0.7 -
3．如圖，是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)中，球的體積與圓柱的體積之比為 ．組卷：50引用：1難度：0.6 -
4．若
是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則正整數(shù)n的最小值為 ．（cosπ8+isinπ8）n組卷：58引用：1難度：0.8 -
5．函數(shù)
，則f（x）的最大值為 ．f（x）=2sinxcosx-2sin（π2+x）cosx+1組卷：101引用：1難度：0.7 -
6．設(shè)方程x2-2x+m=0的兩個(gè)根為α、β，且|α-β|=2，則實(shí)數(shù)m的值是．
組卷：87引用：7難度：0.7 -
7．沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成．開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道最后全部流到下部容器，假設(shè)在下方也堆積成一個(gè)以下底面為底面的圓錐，如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，設(shè)此圓錐的高為h,細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管忽略不計(jì)），則細(xì)沙全部在下部時(shí)堆積成的圓錐的高為 ．23組卷：55引用：1難度：0.6
三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）
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20．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，，AB=1，扇形圓心角∠BAE=x,∠ABC=∠ADE=π2，如圖，將△ADC，△ABC以及扇形BAE的面積分別記為p（x），q（x），s（x）．x∈（0，π2）
（1）寫(xiě)出p（x），q（x），s（x）的表達(dá)式，并指出其大小關(guān)系（不需證明）；
（2）用表示梯形ABCD的面積t（x）；并證明：t（x）＞2?s（x）；tanx2
（3）設(shè)，f（x）=p（x）s（x），試用代數(shù)計(jì)算比較f（α）與f（α+φ）的大?。?/h2>0＜α＜α+φ＜π2組卷：54引用：3難度：0.5 -
21．在菱形ABCD中，已知∠ABC=120°，AB=2．E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，沿BE把菱形折成二面角P-BE-C，將折成二面角后的A點(diǎn)記作P，設(shè)∠ABE=α，點(diǎn)P在平面BCD上的射影記為H．
（1）當(dāng)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證BE⊥平面PEC；
（2）當(dāng)H落在菱形的邊CD上時(shí)，如圖2，求二面角P-BE-C的取值范圍；
（3）設(shè)折痕BE與菱形的邊AD交于點(diǎn)F，求四棱錐P-BCDF體積的最大值（說(shuō)明：可以用到必修一探究實(shí)踐活動(dòng)中得到的不等式（a,b,c∈R+））．a+b+c3≥3abc組卷：43引用：1難度：0.6