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2021-2022學年湖南省株洲二中高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/27 19:0:2

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{-1，1} D．{0，1，2}
組卷：156引用：16難度：0.9
解析
2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：391引用：2難度：0.8
解析
3．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：882引用：15難度：0.7
解析
4．在△ABC中，D為AC的中點，E為BC上靠近C點的三等分點，則
DE
=（　?。?/h2>
A．
2
3
AB
+
7
6
AC
B．
2
3
AB
-
1
6
AC
C．
-
1
6
AB
+
7
6
AC
D．
1
3
AB
+
1
6
AC
組卷：104引用：2難度：0.8
解析
5．若x＞0，y＞0，且
1
x
+
3
y
=
1
，則3x+y的最小值為（　?。?/h2>
A．12 B．6 C．14 D．16
組卷：909引用：1難度：0.7
解析
6．某班有n位同學，統(tǒng)計一次數(shù)學測驗的平均分與方差．在第一次計算時漏過了一位同學的成績，算得n-1位同學的平均分和方差分別為
x
1
、
s
2
1
，所以只好再算第二次，算得n位同學的平均分和方差分別為
x
2
、
s
2
2
，若已知該漏過了的同學的得分恰好為
x
1
，則（　?。?/h2>
A．
x
1
=
x
2
，
s
2
1
=
s
2
2
B．
x
1
=
x
2
，
s
2
1
＞
s
2
2
C．
x
1
=
x
2
，
s
2
1
＜
s
2
2
D．
x
1
＜
x
2
，
s
2
1
=
s
2
2
組卷：47引用：1難度：0.8
解析
7．饕餮（taotie）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為1，有一點P從A點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點B的概率為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202208/122/7e4512c0.png" style="vertical-align:middle" />
A．
1
16
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
2
組卷：21引用：1難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．某大型教育集團準備采購某款智能音箱，目前有生產(chǎn)這款音箱的甲、乙兩家企業(yè)可供選擇．為比較這兩家企業(yè)所生產(chǎn)的這款電器的質(zhì)量，集團派出質(zhì)檢人員從兩家企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱中分別隨機抽取100臺，并分析了它們的質(zhì)量指標值，得到甲企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，乙企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標值的頻數(shù)分布表如下表所示（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，視頻率為概率）．

質(zhì)量指標值 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]

頻數(shù) 20 30 30 15 5

（1）規(guī)定：智能音箱的質(zhì)量指標值平均值越高，說明該企業(yè)智能音箱的質(zhì)量越好．試利用統(tǒng)計知識判斷甲、乙兩家企業(yè)中哪家企業(yè)所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量更好；（2）規(guī)定：質(zhì)量指標值不小于120的智能音箱為一等品，質(zhì)量指標值在區(qū)間[100，120）內(nèi)的智能音箱為二等品．按比例分配的分層抽樣的方法從企業(yè)乙所抽取的100臺智能音箱中再抽出6臺智能音箱作進一步的質(zhì)量分析，并從中再隨機抽取2臺帶回教育集團，試求恰好帶走1臺一等品智能音箱的概率；（3）將這次抽查所得的樣本平均數(shù)、樣本標準差分別視為總體平均數(shù)
x
、總體標準差s.若在一天內(nèi)所抽查的智能音箱中，出現(xiàn)質(zhì)量指標值在區(qū)間
（
x
-
3
s
,
x
+
3
s
）
的左側(cè)的智能音箱，則認為生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．經(jīng)計算，企業(yè)乙所生產(chǎn)的智能音箱質(zhì)量指標值的方差為124.75，若該天企業(yè)乙抽查到一臺智能音箱的質(zhì)量指標值為82，則是否需對企業(yè)乙當天的生產(chǎn)過程進行檢查?試說明理由．參考數(shù)據(jù)：
124
.
75
≈
11
.
17
．

組卷：15引用：1難度：0.8

解析

22．已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1）-
x
2
，x∈R．
（1）試判斷f（x）在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請加以證明；
（2）若函數(shù)
h
（
x
）
=
f
（
-
x
）
-
1
2
lo
g
2
（
a
?
2
x
-
1
+
1
2
x
+
1
+
a
）
在R上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：189引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． x 1 = x 2 ， s 2 1 = s 2 2	B． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2
C． x 1 = x 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x 1 ＜ x 2 ， s 2 1 = s 2 2

質(zhì)量指標值	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	20	30	30	15	5

2021-2022學年湖南省株洲二中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（ ?。?/h2>

3．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm2，c=（lgm）2，則（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，D為AC的中點，E為BC上靠近C點的三等分點，則DE=（ ?。?/h2>

5．若x＞0，y＞0，且1x+3y=1，則3x+y的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）-x2，x∈R．（1）試判斷f（x）在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請加以證明；（2）若函數(shù)h（x）=f（-x）-12log2（a?2x-1+12x+1+a）在R上只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（　?。?/h2>

3．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

4．在△ABC中，D為AC的中點，E為BC上靠近C點的三等分點，則
DE
=（　?。?/h2>

5．若x＞0，y＞0，且
1
x
+
3
y
=
1
，則3x+y的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）