2020-2021學年湖北省武漢市部分學校高三（上）起點數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（0，2）

  C．（-1，3）

  D．（ 0，3）
  組卷：50引用：8難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  +

  i

  3

  -

  2

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：25引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則￢p為（　　）

  A．所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)

  B．所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)

  C．有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)

  D．有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 4．平面向量

  a

  =（2，1），|

  b

  |=2，

  a

  ?

  b

  =4，則向量

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 5 5

  D． 1 5
  組卷：323引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某學校組織三個年級的學生到博物館參觀，該博物館設有青銅器，瓷器，書畫三個場館．學校將活動時間分為三個時間段，每個時間段內(nèi)三個年級的學生參觀的場館互不相同，并且每個年級的學生在三個時間段內(nèi)參觀的場館不重復，則不同的安排方法有（　　）

  A．6種

  B．9種

  C．12種

  D．18種
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 6．過拋物線E：y²=2x焦點的直線交E于A，B兩點，線段AB中點M到y(tǒng)軸距離為1，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：569引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率

  1

  2

  ，長軸端點和短軸端點的距離為

  7

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）點P是圓x²+y²=r²（r＞0）上異于點A（-r,0）和B（r,0）的任一點，直線AP與橢圓E交于點M，N，直線BP與橢圓E交于點S，T．設O為坐標原點，直線OM，ON，OS，OT的斜率分別為k_OM，k_ON，k_OS，k_OT．問：是否存在常數(shù)r,使得k_OM+k_ON=k_OS+k_OT恒成立？若存在，求r的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：185引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)g（x）=xlnx.
  （1）求曲線y=g（x）在點（e,g（e））處的切線方程；
  （2）設f（x）=

  x

  2

  +

  1

  g

  （

  x

  ）

  ，證明f（x）恰有兩個極值點x₁和x₂，并求f（x₁）+f（x₂）的值．
  組卷：94引用：2難度：0.2

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