2022-2023學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/div>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：61引用：8難度：0.9

  解析
• 2．已知x、y是實(shí)數(shù)，則“xy=0”是“x²+y²=0”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：192引用：2難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：861引用：14難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)y=x^a（x≥0）和函數(shù)y=a^x（x≥0）在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析
• 5．為預(yù)防新冠病毒感染，某學(xué)校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒．教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示：在藥物釋放過(guò)程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  y

  =

  （

  1

  8

  ）

  x

  -

  a

  （a為常數(shù)），則（　?。?/div>

  A．當(dāng)0≤x≤0.2時(shí)，y=4x

  B．當(dāng)x＞0.2時(shí)， y = （ 1 8 ） x - 0 . 1

  C． 23 30 小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下

  D． 13 15 小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  是單位平面向量，若對(duì)任意的1≤i＜j≤n（n∈N^*），都有

  a

  i

  a

  j

  ＜

  1

  2

  ，則n的最大值為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：184引用：6難度：0.6

  解析
• 7．如圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC、直角邊AB、AC，已知以直角邊AC、AB為直徑的半圓的面積之比為

  1

  4

  ，記∠ABC=θ，則

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  cosθ

  +

  sinθ

  的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  組卷：362引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2

  2

  ，CD=

  2

  ，AD=1，在等腰梯形CDEF中，EF=2

  2

  ，DE=

  5

  ，將等腰梯形CDEF沿CD所在的直線翻折，使得E，F(xiàn)在平面ABCD上的射影恰好與A，B重合．
  
  （1）求證：平面ADE⊥平面ABCD；
  （2）求直線BE與平面ADE所成角的正弦值．
  組卷：329引用：2難度：0.5

  解析
• 22．數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：

  sinx

  =

  x

  -

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +

  …

  ，其中n！=1×2×3×…×n.利用該公式可以得到：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，sinx＜x,sinx＞x-

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  ；…，
  （1）證明：當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，

  sinx

  x

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）設(shè)f（x）=msinx,當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a,b]時(shí)，值域也為[a,b]，則稱[a,b]為f（x）的“和諧區(qū)間”．當(dāng)m=-2時(shí)，f（x）是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出f（x）的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：187引用：3難度：0.3

  解析