1．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2，E為PC的中點．
（1）證明：直線BE∥平面PAD；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．

2．如圖，三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AC=3，D為線段AC上靠近C的三等分點．
（1）在線段BC上求一點E，使A₁B∥平面C₁DE，并求的值；
（2）若AA₁=AB=2，∠A₁AC=∠BAC=，點A₁到平面ABC的距離為，且點A₁在底面ABC的射影落在△ABC內部，求直線B₁D與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．
（1）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在點Q，使得直線AD與平面BDQ所成角的正弦值為若存在，求的值；若不存在，請說明理由．