2023-2024學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18分）

• 1．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：464引用：96難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：219引用：22難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=2

  3

  ，則∠EDC的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．30°

  D．75°
  組卷：163引用：4難度：0.7

  解析

• 4．星期一上午班級(jí)共有4節(jié)課，分別為數(shù)學(xué)、語文、外語和歷史，如果隨機(jī)排課，那么第一節(jié)上數(shù)學(xué)課，第四節(jié)上語文課的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 24
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，設(shè)AB=

  3

  ，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為（　　）
  

  A．（ 25 12 + 3 2 ）π

  B．（ 4 3 + 3 2 ）π

  C．2π

  D． 3 π
  組卷：207引用：10難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am²+bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=

  1

  2

  ；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有3個(gè)．其中正確的有（　?。﹤€(gè)．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：7054引用：31難度：0.2

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二、填空題（本大題共6小題，共18分）

• 7．某同學(xué)拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲20次，都是反面朝上，則拋擲第21次出現(xiàn)正面朝上的概率是

  ．
  組卷：134引用：5難度：0.6

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：
  
  定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
  溫馨提示：下面問題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
  探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)H，連接CD．
  （1）求證BF=AE；
  （2）請(qǐng)直接寫出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．
  組卷：359引用：3難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  （3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+

  10

  2

  DE，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：938引用：7難度：0.3

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