如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）如圖1，P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PD∥y軸交BC于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E點(diǎn)．設(shè)m=PD+102DE，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：976引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3609引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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