2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞3}，B={0，1，2，3，4，5}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{4，5}

  D．{3，4，5}
  組卷：75引用：5難度：0.8

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• 2．“a=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  ax

  +

  1

  x

  -

  1

  是奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：97引用：4難度：0.5

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• 3．已知長方形ABCD的邊AB=4，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A．-14

  B．14

  C．-18

  D．18
  組卷：88引用：3難度：0.8

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• 4．謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構(gòu)造方法如下：取一個(gè)實(shí)心等邊三角形（如圖1），沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形，挖去中間小三角形（如圖2），對剩下的三個(gè)小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3），按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是（　?。?br />

  A． 7 3 16

  B． 9 3 16

  C． 27 3 64

  D． 37 3 64
  組卷：33引用：4難度：0.9

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• 5．某個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，已知在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t（單位：s）與位移y（單位：cm）之間滿足函數(shù)關(guān)系：

  y

  =

  sint

  +

  cos

  （

  t

  -

  π

  6

  ）

  ，則這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅是（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C． 3 cm

  D． 2 3 cm
  組卷：82引用：3難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=lnx-ax與直線x+y+1=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．e

  D．2e
  組卷：67引用：2難度：0.6

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• 7．球M是圓錐SO的內(nèi)切球，若球M的半徑為1，則圓錐SO體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 8 3 π

  D．4π
  組卷：89引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)開盲盒游戲：在編號為1到4號的四個(gè)箱子中隨機(jī)放入獎(jiǎng)品，每個(gè)箱子中放入的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)ξ滿足P（ξ=n）=k?n（n=1，2，3，4，5），每個(gè)箱子中所放獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)相互獨(dú)立．游戲規(guī)定：當(dāng)箱子中獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)超過3個(gè)時(shí)，可以從該箱中取走一個(gè)獎(jiǎng)品，否則從該箱中不取獎(jiǎng)品．每個(gè)參與游戲的同學(xué)依次從1到4號箱子中取獎(jiǎng)品，4個(gè)箱子都取完后該同學(xué)結(jié)束游戲．甲、乙兩人依次參與該游戲．
  （1）求甲能從1號箱子中取走一個(gè)獎(jiǎng)品的概率；
  （2）設(shè)甲游戲結(jié)束時(shí)取走的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望；
  （3）設(shè)乙游戲結(jié)束時(shí)取走的獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+bx.
  （1）若a＞0，b=0，函數(shù)g（x）=|f（x）|有兩個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a＜0，b=1，f（x₁）+f（x₂）=2，求證：

  4

  a

  ≤x₁+x₂≤0．
  組卷：18引用：3難度：0.2

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