當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構(gòu)造方法如下：取一個實心等邊三角形（如圖1），沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，挖去中間小三角形（如圖2），對剩下的三個小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3），按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考點】歸納推理；三角形中的幾何計算．

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：33引用：4難度：0.9

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1．如圖，取一個邊長為1的正三角形，在每個邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個圖形．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”．
根據(jù)如圖可知，第3個圖形的邊長為
，第4個圖形的周長為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，取一個邊長為1的正三角形，在每個邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個圖形，重復(fù)上面的步驟，得到第3個圖形．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線，又名“雪花曲線”．

根據(jù)上圖可知，第3個圖形的邊長為
，第4個圖形的周長為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：1引用：1難度：0.7
解析
3．1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線．如圖①，取一個邊長為1的正三角形，在每個邊上以中間的
1
3
為一邊，向外側(cè)凸出作一個正三角形，再把原來邊上中間的
1
3
擦掉，得到第2個圖形（如圖②），重復(fù)上面的步驟，得到第3個圖形（如圖③）．這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線．云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線”的方式來研究，這門學(xué)科叫“分形幾何學(xué)”．則第5個圖形的邊長為
；第n個圖形的周長為
．
發(fā)布：2024/11/2 8:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
解析

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