2023年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8道小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分.

• 1．已知全集U=R，A={x|-1≤x＜2}，則?_RA=（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≥2}

  C．{x|x＜-1或x≥2}

  D．{x|x≤-1或x＞2}
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，則

  |

  5

  +

  i

  1

  -

  i

  |

  =（　　）

  A． 11

  B． 13

  C． 7

  D． 5
  組卷：107引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  3

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  =

  8

  3

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：419引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知圓M：x²+y²-4x+3=0，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（4，0）在圓M內(nèi)

  B．若圓M與圓x2+y2-4x-6y+a=0恰有三條公切線，則a=9

  C．直線 x - 3 y = 0 與圓M相離

  D．圓M關(guān)于4x+3y-2=0對(duì)稱
  組卷：148引用：2難度：0.5

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間[-t,t]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）

  A．[ π 6 ， π 2 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C．[ π 6 ， π 3 ]

  D． （ 0 ， π 6 ]
  組卷：663引用：5難度：0.6

  解析

• 6．折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺(tái)的體積為（　　）
  

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  組卷：319引用：8難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若|AB|=2|OF|，|BF|=3|AF|，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． 6 x ± 2 y = 0

  B． 2 x ± 6 y = 0

  C．2x±3y=0

  D．3x±2y=0
  組卷：168引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)

  Q

  （

  3

  ，-

  1

  2

  ）

  和點(diǎn)A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），T的上頂點(diǎn)到直線

  3

  x

  +

  y

  +

  3

  =

  0

  的距離為2，如圖過(guò)點(diǎn)A的直線l與x,y軸的交點(diǎn)分別為M，N，且

  AN

  =

  2

  MA

  ，點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

  BD

  =

  λ

  NM

  ．
  （1）求|MN|的長(zhǎng)度；
  （2）求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：75引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  （

  lnx

  +

  x

  x

  ）

  （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.3

  解析