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已知橢圓
T
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
Q
（
3
，-
1
2
）
和點A（x0，y0）（x0y0≠0），T的上頂點到直線
3
x
+
y
+
3
=
0
的距離為2，如圖過點A的直線l與x,y軸的交點分別為M，N，且
AN
=
2
MA
，點A，C關(guān)于原點對稱，點B，D關(guān)于原點對稱，且
BD
=
λ
NM
．
（1）求|MN|的長度；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）3；
（2）4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：4難度：0.2
相似題

  • 1．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：761引用：6難度：0.6

  • 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　　）

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1227引用：13難度：0.5
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