2022-2023學(xué)年北京十四中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 2．cos72°cos12°+sin72°sin12°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，則點(diǎn)Q（cosα，sinα）位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：393引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若正方形ABCD的邊長為

  2

  2

  ，則

  CA

  ?

  BA

  =（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．4

  D．-4
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)α∈（-π，π），且

  cosα

  =

  -

  1

  2

  ，則α=（　　）

  A．- 2 π 3 或 2 π 3

  B．- π 3 或 π 3

  C．- π 3 或 2 π 3

  D．- 2 π 3 或 π 3
  組卷：667引用：8難度：0.9

  解析

• 6．若圓的半徑為6cm,則圓心角為

  π

  18

  的扇形面積是（　?。?/h2>

  A． π 2 c m 2

  B．πcm2

  C． 3 π 2 c m 2

  D．2πcm2
  組卷：564引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如果平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，3），那么下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．| b |=3| a |

  B． a ∥ b

  C． a 與 b 的夾角為30°

  D． a 在 b 上的投影向量的模為 10 2
  組卷：263引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．如圖所示，B，C兩點(diǎn)是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  π

  12

  ，D點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）求ω，φ的值；
  （Ⅱ）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可以看作由y=Asinx的圖象如何變換得到；
  （Ⅲ）若BD⊥CD，求A的值．
  組卷：189引用：2難度：0.5

  解析

• 21．定義向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx,函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
  （Ⅰ）設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，求證：f（x）∈S；
  （Ⅱ）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  的相伴函數(shù)為g（x），當(dāng)g（x）=2且

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，求sinx的值；
  （Ⅲ）將（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到h（x）的圖象．已知A（-3，3），B（3，11），問在y=h（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：321引用：3難度：0.2

  解析