2023年河北省滄州市泊頭市高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x+1）}，B={x|x²-2x-8≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[2，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．（-1，4）

  D．[2，4）
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（a+i）=2+3i,若復數(shù)z在復平面上對應的點在第二或第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 3 2 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 3 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=

  1

  2

  AB，M，N分別是CD，BC的中點，則

  AN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 AM + 5 6 AB

  B． 1 3 AM + 5 12 AB

  C． 1 2 AM + 5 8 AB

  D． 1 2 AM + 3 8 AB
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 4．用短語“mathstest”中所有的重復字母重新排列，能組成不同排列的個數(shù)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：72引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  3

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象關于

  x

  =

  π

  6

  對稱，當f（x）的最小正周期取得最大值時，距離原點最近的對稱中心為（　?。?/h2>

  A． （ π 3 ， 0 ）

  B． （ π 12 ， 0 ）

  C． （ - π 12 ， 0 ）

  D． （ - π 6 ， 0 ）
  組卷：214引用：3難度：0.5

  解析

• 6．焦點為F的拋物線y²=2px（p＞0）上有一點P（2，2p），O為坐標原點，則滿足|MP|=|MO|=|MF|的點M的坐標為（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ 1 4 ， 7 4 ）

  C． （ 1 2 ， 5 2 ）

  D． （ 1 4 ， 9 4 ）
  組卷：78引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意正數(shù)x,y,都有

  f

  （

  xy

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  -

  1

  2

  ，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  0

  ，當

  x

  ＞

  1

  2

  時，f（x）＞0，則不等式e^f（x）-1＞1的解集為（　　）

  A．（2，+∞）	B． （ - 1 8 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 4 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若方程f（x）+2=0有兩個實根x₁，x₂，且x₂＞2x₁，求證：

  x

  1

  x

  2

  2

  ＞

  32

  e

  3

  ．
  參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.099．
  組卷：117引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知A（-2，0），B（2，0），動點Q（x,y）關于x軸的對稱點為Q₁，直線AQ與BQ₁的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  （1）求點Q的軌跡C的方程；
  （2）設點P是直線x=1上的動點，直線PA，PB分別與曲線C交于不同于A，B的點M，N，過點B作MN的垂線，垂足為D，求|AD|最大時點P的縱坐標．
  組卷：69引用：2難度：0.5

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