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1991年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．設(shè)等式
a
（
x
-
a
）
+
a
（
y
-
a
）
=
x
-
a
-
a
-
y
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則
3
x
2
+
xy
-
y
2
x
2
-
xy
+
y
2
的值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．2 D．
5
3
組卷：2654引用：7難度：0.5
解析
2．如圖，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（　?。?/h2>
A．10 B．12 C．16 D．18
組卷：196引用：2難度：0.9
解析
3．方程x²-|x|-1=0的解是（　?。?/h2>
A．
1
±
5
2
B．±
1
+
5
2
C．
1
±
5
2
或
-
1
±
5
2
D．
±
-
1
±
5
2
組卷：252引用：1難度：0.9
解析
4．已知：
x
=
1
2
（
199
1
1
n
-
199
1
-
1
n
）
（n是自然數(shù)）．那么
（
x
-
1
+
x
2
）
n
的值是（　?。?/h2>
A．1991^-1 B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991 D．（-1）ⁿ1991^-1
組卷：141引用：1難度：0.7
解析
5．若1×2×3×…×99×100=12ⁿM，其中M為自然數(shù)，n為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則M（　?。?/h2>
A．能被2整除，但不能被3整除
B．能被3整除，但不能被2整除
C．能被4整除，但不能被3整除
D．不能被3整除，也不能被2整除
組卷：208引用：1難度：0.5
解析

14．△ABC中，AB＜AC＜BC，D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圓與△ABC的外接圓交于F點(diǎn)（如圖）．求證：BF=AF+CF．
組卷：178引用：1難度：0.3
解析
15．將正方形ABCD分割為n²個(gè)相等的小方格，把相對(duì)的頂點(diǎn)A、C染成紅色，把B、D染成藍(lán)色，其他各點(diǎn)任意染成紅藍(lán)兩色中的一種顏色．證明：恰有三個(gè)頂點(diǎn)同色的小方格的數(shù)目必是偶數(shù)．
組卷：77引用：3難度：0.5
解析

A． 1 ± 5 2	B．± 1 + 5 2
C． 1 ± 5 2 或 - 1 ± 5 2	D． ± - 1 ± 5 2

A．1991^-1	B．-1991^-1
C．（-1）ⁿ1991	D．（-1）ⁿ1991^-1

1．設(shè)等式a（x-a）+a（y-a）=x-a-a-y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則3x2+xy-y2x2-xy+y2的值是（ ）