2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，請將每題中唯一正確答案的序號填入題前的方框內(nèi)）

• 1．（3-π）⁰=（　　）

  A．1

  B．0

  C．3-π

  D．-1
  組卷：135引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　?。?/h2>

  A．4℃

  B．8℃

  C．12℃

  D．16℃
  組卷：1190引用：23難度：0.6

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-3a）2=6a2	B．（a2）2=a5
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．（-a）3÷（-a）=a2
  組卷：269引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，則圖中∠1=∠2，這是根據(jù)（　?。?/h2>

  A．直角都相等	B．等角的余角相等
  C．同角的余角相等	D．同角的補(bǔ)角相等
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 5．中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國際第二代7納米FinFET技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，1納米=0.000000001米，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.7×10-8

  B．7×10-8

  C．0.7×10-9

  D．7×10-9
  組卷：152引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=120°，∠2=68°，則∠3的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．52°

  B．68°

  C．42°

  D．32°
  組卷：128引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．a(chǎn)（a+2b）=a2+2ab
  組卷：465引用：7難度：0.6

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三、解答題（共8小題，滿分70分）

• 22．【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
  例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
  
  （1）觀察圖②，請你寫出（a+b）²，（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系是

  ；
  （2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y=6，xy=5，求（x-y）²的值；
  （3）觀察圖③，它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：a²+3ab+2b²=

  ；
  【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
  （4）觀察圖④，它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：（a+b）³=

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.7

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• 23．【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
  例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．問∠CAB，∠MCA，∠PBA之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
  小銘同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠CAB=∠MCA+∠PBA，并給出了部分理由．
  如圖1，過點(diǎn)A作AD∥MN，
  因?yàn)镸N∥PQ，AD∥MN，
  所以AD∥MN∥PQ，
  …；
  （1）請將上面的說理過程補(bǔ)充完整；
  （2）如圖2，若AB∥CD，∠BEP=160°，∠PFD=129°．則∠EPF=

  °；
  【方法運(yùn)用】
  （3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
  【聯(lián)想拓展】
  （4）如圖4，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，請你用含有α的式子表示∠G的度數(shù)，直接寫出結(jié)果．
  ??
  組卷：238引用：1難度：0.7

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