【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：

（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）²，（a-b）²、ab之間的等量關系是
（a+b）²-（a-b）²=4ab
（a+b）²-（a-b）²=4ab
；
（2）根據(jù)（1）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=5，求（x-y）²的值；
（3）觀察圖③，它可以看成是把一個大長方形分割成小長方形或者小正方形，從中可以得到恒等式：a²+3ab+2b²=
（a+2b）（a+b）
（a+2b）（a+b）
；
【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（4）觀察圖④，它可以看成是把一個大正方體分割成小長方體或小正方體，從中可以得到恒等式：（a+b）³=
a³+3a²b+3ab²+b³
a³+3a²b+3ab²+b³
．

【答案】（a+b）²-（a-b）²=4ab；（a+2b）（a+b）；a³+3a²b+3ab²+b³

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.7

相似題

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．