2023-2024學年北京市101中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的只有一個。

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1402引用：33難度：0.8

  解析

• 2．由拋物線y=-2x²平移而得到拋物線y=-2（x+1）²-2，下列平移正確的是（　?。?/h2>

  A．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個圖形，其中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：425引用：9難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：371引用：12難度：0.6

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• 5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  組卷：879引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．b＞0，c＞0

  B．b＞0，c＜0

  C．b＜0，c＞0

  D．b＜0，c＜0．
  組卷：1364引用：4難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°；將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．CB=CD

  B．DE+DC=BC

  C．AB∥CD

  D．∠ABC=∠ADC
  組卷：500引用：11難度：0.6

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• 8．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（　　）

  A．P→A→Q

  B．P→B→Q

  C．P→C→Q

  D．P→D→Q
  組卷：628引用：8難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點P（3，-2）繞原點旋轉(zhuǎn)180°后所得到的點的坐標為

  ．
  組卷：203引用：3難度：0.6

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三、解答題（本題共68分，第17題8分、18-20題4分、21、22題5分，23-25、27題6分，26題、28題7分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=α，D為AB的中點，過D作DE⊥AC于E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點．
  （1）圖1中，BF與EF的數(shù)量關系是

  ，∠BFE=

  （用含α的式子表示）；
  （2）將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，試判斷（1）中的兩個結(jié)論是否依然成立？若成立，請證明你的結(jié)論．
  
  組卷：74引用：2難度：0.4

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• 28．對于平面直角坐標系xOy內(nèi)的點P和圖形M，給出如下定義：如果點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P′，點P′落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是圖形M關于原點O的“伴隨點”．已知點A（1，1），B（3，1），C（3，2）．
  （1）在點P₁（-2，0），P₂（-1，1），P₃（-1，2）中，點

  是線段AB關于原點O的“伴隨點”；
  （2）如果點D（m,2）是△ABC關于原點O的“伴隨點”，直接寫出m的取值范圍；
  （3）已知拋物線y=x²+bx+c的頂點坐標為（-1，n），其關于原點對稱的拋物線上存在△ABC關于原點O的“伴隨點”，求n的最大值和最小值．
  組卷：224引用：4難度：0.2

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