2022-2023學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（滿分40分）

• 1．若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y=3x²，y=x²-2，y=-2x²+1的圖象，則它們（　　）

  A．都關(guān)于y軸對(duì)稱	B．開口方向相同
  C．都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)	D．互相可以通過(guò)平移得到
  組卷：1122引用：13難度：0.9

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• 2．小明將如圖兩水平線L₁、L₂的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩條直線L₃、L₄的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出二次函數(shù)y=ax²-2a²x+1的圖象，則（　?。?/h2>

  A．L1為x軸，L3為y軸	B．L2為x軸，L3為y軸
  C．L1為x軸，L4為y軸	D．L2為x軸，L4為y軸
  組卷：724引用：9難度：0.7

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• 3．若直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y=|x²-4x+3|的圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜b≤1

  B．-1≤b＜0

  C．1≤b≤3

  D．1＜b≤2
  組卷：281引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積的最小值為（　　）

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．12cm2

  D．15cm2
  組卷：2016引用：9難度：0.5

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• 5．已知反比例函數(shù)y=

  ab

  x

  的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax²-2x和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4200引用：24難度：0.4

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2 4

  C． 2 2 3

  D． 7 2 10
  組卷：870引用：8難度：0.5

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，點(diǎn)B（10，8），點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，把△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：2230引用：10難度：0.6

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三、解答題（滿分90分）

• 22．閱讀理解：
  如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
  某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
  問(wèn)題解決：
  如圖2，在△ABC中，若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)．
  （1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
  （2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
  （3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C作直線交AB于E，過(guò)D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．
  
  組卷：1190引用：7難度：0.5

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：4608引用：25難度：0.1

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