2022-2023學年江蘇省徐州一中高一（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求.
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1．已知復數(shù)z滿足z（2+i）=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則
=（ ?。?/h2>z?z組卷：28引用：2難度：0.8 -
2．已知在如圖所示的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，，用斜二測畫法畫出該梯形的直觀圖，則該梯形的直觀圖的面積為（ ?。?/h2>AD=2組卷：101引用：4難度：0.8 -
3．已知向量
，a=（2，1），向量b=（2，-2）在向量a上的投影向量的坐標為（ ?。?/h2>b組卷：164引用：4難度：0.8 -
4．已知
，tan（α+β）=-3，則tan（α-π6）=2=（ ?。?/h2>tan（β+π6）組卷：1086引用：9難度：0.7 -
5．圓木長1丈5尺，圓周為4尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？這個問題的答案為（注：1丈等于10尺）（ ?。?/h2>
組卷：11引用：2難度：0.5 -
6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
，b2+c2-bc=3，則△ABC面積的取值范圍是（ ?。?/h2>a=3組卷：593引用：6難度：0.7 -
7．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世．如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點A，B，C處測得閣頂端點P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB=BC=70米，則滕王閣的高度OP=（ ?。┟祝?/h2>組卷：50引用：2難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,，∠AOB=90°．當?shù)劓?zhèn)政府計劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上且不與端點重合，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OBN地帶上形成假山，剩下的△OAM地帶設兒童游樂場，為了安全起見，需在△OBM的周圍安裝防護網(wǎng)．OB=33km
（1）當BN=3km時，求防護網(wǎng)的總長度；
（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問：∠BON多大時，可使△OMN的面積最??？最小面積是多少？組卷：116引用：2難度：0.6 -
22．如圖一：球面上的任意兩個與球心不在同一條直線上的點和球心確定一個平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點都可以用大圓上的劣弧進行連接．過球面一點的兩個大圓弧，分別在弧所在的兩個半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個弧的夾角．
如圖二：現(xiàn)給出球面上三個點，其任意兩個不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來的封閉圖形稱為球面三角形．兩點間的弧長定義為球面三角形的邊長，兩個弧的夾角定義為球面三角形的角．
現(xiàn)設圖二球面三角形ABC的三邊長為a,b,c,三個角大小為α，β，γ，球的半徑為R．
（1）求證：a+b＞c
（2）①求球面三角形ABC的面積S（用α，β，γ，R表示）．
②證明：α+β+γ＞π．組卷：38引用：3難度：0.6