2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市六校高二（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織十尺，問(wèn)次日織幾問(wèn)？其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布10尺，請(qǐng)問(wèn)第二天織布的尺數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 40 31

  B． 20 31

  C． 10 31

  D． 5 31
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  3

  n

  +

  7

  ，則

  a

  6

  b

  6

  =（　?。?/h2>

  A． 17 20

  B． 11 20

  C． 33 40

  D． 12 17
  組卷：222引用：5難度：0.6

  解析

• 3．已知數(shù)列1，

  3

  ，

  5

  ，

  7

  ，3，

  11

  ，…，

  2

  n

  -

  1

  ，…，則7是這個(gè)數(shù)列的（　?。?/h2>

  A．第4項(xiàng)

  B．第12項(xiàng)

  C．第17項(xiàng)

  D．第25項(xiàng)
  組卷：103引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₂a₃=1，a₃a₄a₅=6，則a₇a₈a₉的值為（　?。?/h2>

  A．48

  B．72

  C．216

  D．192
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2022，其前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  10

  10

  -

  S

  6

  6

  =

  4

  ，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．2022

  B．0

  C．-2022

  D．2023
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 6．下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：165引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₄+a₅+a₆=12，則S₉=（　?。?/h2>

  A．20

  B．28

  C．36

  D．4
  組卷：431引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明和證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．隨著國(guó)民旅游消費(fèi)能力的提升，選擇在春節(jié)假期放松出行的消費(fèi)者數(shù)量越來(lái)越多．伴隨著我國(guó)疫情防控形勢(shì)趨向平穩(wěn)，被“壓抑”已久的出行需求持續(xù)釋放，“周邊游”、“鄉(xiāng)村游”等新旅游業(yè)態(tài)火爆，為旅游行業(yè)發(fā)展注入新活力，旅游預(yù)訂人數(shù)也開(kāi)始增多，為了調(diào)查游客預(yù)訂與年齡是否有關(guān)，調(diào)查組對(duì)400名不同年齡段的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中有200名游客預(yù)定了，這200名游客中各年齡段所占百分比見(jiàn)圖：
  已知在所有調(diào)查游客中隨機(jī)抽取1人，抽到不預(yù)訂的且在19～35歲年齡段的游客概率為

  3

  16

  ．
  （1）請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
  

  	預(yù)訂旅游	不預(yù)訂旅游	合計(jì)
  19-35歲
  18歲以下及36歲以上
  合計(jì)

  能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為旅游預(yù)訂與年齡有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）將上述調(diào)查中的頻率視為概率，按照分層抽樣的方法，從預(yù)訂旅游客群中選取5人，在從這5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35歲年齡段的概率．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：90引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：a₁=2，b₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  2

  a

  n

  -

  1

  2

  b

  n

  ①，

  b

  n

  +

  1

  =

  3

  2

  b

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  ②．
  （1）求證：{a_n+b_n}為等差數(shù)列，{a_n-b_n}為等比數(shù)列；（提示：①，②式相加或相減）
  （2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）若c_n=3a_n+b_n，求數(shù)列{nc_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析