已知數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足：a₁=2，b₁=1，
a
n
+
1
=
3
2
a
n
-
1
2
b
n
①，
b
n
+
1
=
3
2
b
n
-
1
2
a
n
②．
（1）求證：{a_n+b_n}為等差數(shù)列，{a_n-b_n}為等比數(shù)列；（提示：①，②式相加或相減）
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（3）若c_n=3a_n+b_n，求數(shù)列{nc_n}的前n項和S_n．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：24引用：2難度：0.5

相似題

1．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知
S
n
=
-
n
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{
1
a
n
?
a
n
+
1
}
的前n項和．
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：237引用：2難度：0.7
解析
2．某公園免費開放一天，假設早晨6時30分公園開門時有2人進公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去并出來1人，第二個30分鐘內(nèi)進去8人并出來2人，第三個30分鐘內(nèi)進去16人并出來3人，第四個30分鐘內(nèi)進去32人并出來4人，…，按照這種規(guī)律進行下去，那么到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（　?。?/h2>
A．2¹¹-47 B．2¹²-57 C．2¹³-68 D．2¹⁴-80
發(fā)布：2024/11/8 22:0:1組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．定義：對于任意大于零的自然數(shù)n,滿足條件
a
n
+
a
n
+
2
2
≤
a
n
+
1
且a_n≤M（M是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列{a_n}稱為M數(shù)列．
（1）若等差數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b₁=-3，S₉=-18，判斷數(shù)列{b_n}是否是M數(shù)列，并說明理由；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且
c
2
=
1
2
，
c
5
=
1
16
，證明：數(shù)列{T_n}是M數(shù)列；
（3）設數(shù)列{d_n}是各項均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．
發(fā)布：2024/11/7 1:30:2組卷：89引用：4難度：0.3
解析

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1．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=-n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{1an?an+1}的前n項和．