2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}，滿足a_n-a_n-1=2，a₁=0，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．18

  B．36

  C．72

  D．144
  組卷：42引用：1難度：0.8

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• 2．2023年5月10日，第七屆全球跨境電子商務(wù)大會在鄭州舉行，小鄭同學(xué)購買了幾件商品，這些商品的價(jià)格如果按美元計(jì)，則平均數(shù)為30，方差為60，如果按人民幣計(jì)（匯率按1美元=7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（　?。?/h2>

  A．30，60

  B．30，420

  C．210，420

  D．210，2940
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 3．如圖，洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取4個(gè)數(shù)，則選取的4個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．61

  C．65

  D．66
  組卷：36引用：3難度：0.6

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• 4．下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44．
  ②相關(guān)系數(shù)r=-0.89，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱．
  ③若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K²的觀測值k≈7.103，那么有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)．
  ④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)（x_i，y_i），（i=1，…，n）的回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)（x_i，y_i），（i=1，…，n）的殘差是指

  ?

  e

  i

  =

  y

  i

  -

  （

  b

  x

  i

  +

  ?

  a

  ）

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：51引用：1難度：0.5

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• 5．已知（x-1）ⁿ的二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，則a₁等于（　　）

  A．192

  B．448

  C．-192

  D．-448
  組卷：111引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=3x平行，則該切線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-3y+5=0

  B．3x-y-1=0

  C．3x-y+1=0

  D．x-3y+1=0
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 7．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10…構(gòu)成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項(xiàng)，則a₆₄=（　　）

  A．2016

  B．2080

  C．4032

  D．4160
  組卷：19引用：2難度：0.6

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三、解答題：共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟．

• 21．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某種零件的一條生產(chǎn)線在設(shè)備正常狀態(tài)下，生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率為0.985．為了監(jiān)控該生產(chǎn)線生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，并測量其質(zhì)量，規(guī)定：抽檢的10件產(chǎn)品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認(rèn)為設(shè)備出現(xiàn)了異常情況，需對設(shè)備進(jìn)行檢測及修理．
  （Ⅰ）假設(shè)設(shè)備正常狀態(tài)，記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，求P（X≥2），并說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程規(guī)定的合理性；
  （Ⅱ）該設(shè)備由甲、乙兩個(gè)部件構(gòu)成，若兩個(gè)部件同時(shí)出現(xiàn)故?，則設(shè)備停止運(yùn)轉(zhuǎn)；若只有一個(gè)部件出現(xiàn)故障，則設(shè)備出現(xiàn)異常．已知設(shè)備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為p,由乙部件故障造成的概率為1-p.若設(shè)備出現(xiàn)異常，需先檢測其中一個(gè)部件，如果確認(rèn)該部件出現(xiàn)故障，則進(jìn)行修理，否則，繼續(xù)對另一部件進(jìn)行檢測及修理．已知甲部件的檢測費(fèi)用2000元，修理費(fèi)用6000元，乙部件的檢測費(fèi)用3000元，修理費(fèi)用4000元．當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)異常時(shí)，僅考慮檢測和修理總費(fèi)用，應(yīng)先檢測甲部件還是乙部件，請說明理由．
  參考數(shù)據(jù)：0.985¹⁰≈0.86，0.985⁹≈0.87，0.985⁸≈0.89．
  組卷：24引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  1

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  a

  x

  2

  ．證明：當(dāng)0＜a＜

  1

  2

  時(shí)，?x∈

  （

  0

  ，

  a

  1

  -

  a

  ）

  ，g（x）＞0恒成立．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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