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2023年河北省衡水市部分重點高中高考數學二模試卷

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，B={y|y=2-3x+x²}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
1
4
≤
x
＜
3
2
}
B．
{
x
|
-
1
＜
x
＜
-
1
4
}
C．{x|-1≤x＜3} D．
{
x
|
-
3
≤
x
＜
-
1
4
}
組卷：145引用：3難度：0.8
解析
2．設復數z₁=1+ai（a∈R），
z
2
=
13
3
-
2
i
，且|z₁|≤|z₂|，則a的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
2
3
D．
3
2
組卷：51難度：0.8
解析
3．已知命題p：?x∈R，tanx＜π或e^x+2≥π，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?x∈R，tanx≥π或e^x+2＜π B．?x∈R，tanx＜π且e^x+2≥π
C．?x∈R，tanx＜π且e^x+2≥π D．?x∈R，tanx≥π且e^x+2＜π
組卷：119引用：4難度：0.8
解析
4．已知等比數列{a_n}的前三項和為39，a₆-6a₅+9a₄=0，則a₅=（　?。?/h2>
A．81 B．243 C．27 D．729
組卷：241引用：3難度：0.7
解析
5．某校有演講社團、籃球社團、乒乓球社團、羽毛球社團、獨唱社團共五個社團，甲、乙、丙、丁、戊五名同學分別從五個社團中選擇一個報名，記事件A為“五名同學所選項目各不相同”，事件B為“只有甲同學選籃球”，則P（A|B）=（　?。?/h2>
A．
3
32
B．
3
16
C．
3
4
D．
2
5
組卷：274引用：5難度：0.7
解析
6．已知一個圓臺的上、下底面面積之比為1：4，其軸截面面積為9，母線長為上底面圓的半徑的
10
倍，則這個圓臺的體積為（　　）
A．3π B．5π C．7π D．9π
組卷：127引用：3難度：0.5
解析

7．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2023
π
+
x
）
-
si
n
2
x
2
+
co
s
2
x
2
，則下列說法錯誤的是（　　）

A．f（x）的值域為

[

，

]

B．f（x）的單調遞減區(qū)間為

[

kπ

，

kπ

]

（

∈

）

C．

（

）

為奇函數

D．不等式

（

）

≥

的解集為

[

kπ

，

kπ

]

（

∈

）

組卷：88難度：0.6

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數f（x）=ln（x+1）-2x+x²．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）+2≤x²+（a+1）x+b在x∈（-1，+∞）上恒成立，求證：b≥a+4-ln（a+3）．
組卷：78引用：4難度：0.5
解析
22．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別是F₁，F₂，離心率為3，點
（
3
2
4
，
1
）
在雙曲線上．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）A，B分別為雙曲線的左，右頂點，若點P為直線
x
=
1
3
上一點，直線PA與雙曲線交于另一點M，直線PB與雙曲線交于另一點N，求直線MN恒經過的定點坐標．
組卷：249難度：0.4
解析