2023-2024學年湖南省邵陽市隆回縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-2x-3

  D．xy+1=0
  組卷：328引用：47難度：0.9

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• 2．神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的（　?。?/h2>

  A．平移

  B．旋轉(zhuǎn)

  C．軸對稱

  D．黃金分割
  組卷：1466引用：33難度：0.9

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• 3．若反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  的圖象上有兩點P₁（2，y₁）和P₂（3，y₂），那么（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜0

  B．y1＞y2＞0

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＞y1＞0
  組卷：303引用：59難度：0.9

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• 4．若△ABC∽△DEF，其面積的比為4：9，則△ABC與△DEF的周長比為（　　）

  A．2：3

  B．16：81

  C．3：2

  D．4：9
  組卷：608引用：6難度：0.8

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：148引用：7難度：0.7

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• 6．用配方法解方程x²+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=-9

  C．（x+4）2=7

  D．（x+4）2=25
  組卷：1972引用：154難度：0.7

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• 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得（　?。?/h2>

  A．168（1+x）2=128	B．168（1-x）2=128
  C．168（1-2x）=128	D．168（1-x2）=128
  組卷：920引用：127難度：0.9

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• 8．如圖，函數(shù)y=

  1 x （ x ＞ 0 ） ，

  - 1 x （ x ＜ 0 ）

  的圖象所在坐標系的原點是（　?。?/h2>

  A．點M

  B．點N

  C．點P

  D．點Q
  組卷：2533引用：13難度：0.7

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三、解答題（19-25題每題8分，26題10分，共66分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P、Q運動時間為t（s）．
  （1）當t為何值時，△PBQ的面積為9？
  （2）當△PBQ與△ABC相似時，t的值是多少？
  組卷：2199引用：8難度：0.6

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• 26．如圖，直線y=

  3

  2

  x

  與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m,-3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD．
  （1）求k的值并直接寫出點B的坐標；
  （2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：7242引用：13難度：0.3

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