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2015年全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范數(shù)學(xué)試卷(理科)(十)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)

  • 1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若a1=2,S3=12,則a4等于( ?。?/h2>

    組卷:132引用:1難度:0.9
  • 2.數(shù)列{an}中,a1=1,?n≥2,n∈N*,a1+a2?a3…an=n2+2n,則a3等于( ?。?/h2>

    組卷:29引用:1難度:0.9
  • 3.在等比數(shù)列{an}中,an>0且a5a6=9,則log9a22-
    log
    1
    3
    a9等于( ?。?/h2>

    組卷:75引用:1難度:0.9
  • 4.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S8-S3=20,則S11的值為( ?。?/h2>

    組卷:65引用:19難度:0.9
  • 5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.記Tn=
    S
    n
    n
    2
    ,如果存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,Tn≤M都成立,則M的最小值是( ?。?/h2>

    組卷:72引用:1難度:0.5
  • 6.已知數(shù)列{an}中,a1=a2=1,an+2=
    2
    a
    n
    ,
    n
    為偶數(shù)
    a
    n
    +
    1
    ,
    n
    為奇數(shù)
    ,設(shè)Tn=a1+a3+…+a2n-1,若Tn=a10-1,則n等于(  )

    組卷:30引用:2難度:0.9
  • 7.設(shè){an}是等比數(shù)列,公比q=
    2
    ,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.記
    T
    n
    =
    17
    S
    n
    -
    S
    2
    n
    a
    n
    +
    1
    ,n∈N*,設(shè)
    T
    n
    0
    為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng),則n0=(  )

    組卷:89引用:7難度:0.7

三、解答題(共6小題,滿(mǎn)分70分)

  • 21.已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足:a1=
    1
    4
    ,an+bn=1,bn+1=
    b
    n
    1
    -
    a
    n
    1
    +
    a
    n

    (Ⅰ)求b1,b2,b3,b4
    (Ⅱ)設(shè)Cn=
    1
    b
    n
    -
    1
    ,求證數(shù)列{Cn}是等差數(shù)列,并求bn的通項(xiàng)公式;
    (Ⅲ)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,不等式4aSn<bn恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:37引用:4難度:0.3
  • 22.已知a,b是不相等的正數(shù),在a,b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a1,a2,…,am和正數(shù)b1,b2,…,bm,使a,a1,a2,…,am,b是等差數(shù)列,a,b1,b2,…,bm,b是等比數(shù)列.
    (1)若m=5,
    a
    3
    b
    3
    =
    5
    4
    ,求
    b
    a
    的值;
    (2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n(n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此時(shí)m的值;
    (3)求證:an>bn(n∈N*,n≤m).

    組卷:119引用:2難度:0.5
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