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已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
b
n
（
1
-
a
n
）
（
1
+
a
n
）
．
（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
1
b
n
-
1
，求證數(shù)列{Cn}是等差數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：4難度：0.3
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足
    1
    a
    1
    +
    1
    2
    a
    2
    +
    1
    3
    a
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    a
    n
    =
    n
    （
    n
    +
    3
    ）
    4
    ．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    4
    n
    （
    3
    n
    -
    1
    ）
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：102引用：2難度：0.5

  • 2．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．已知a1=1，b1=2，b2=a2+2，b3=2a3+2．
    （1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式以及
    2
    n
    +
    1
    ∑
    i
    =
    2
    n
    +
    1
    a
    i
    ；
    （Ⅱ）設(shè)
    c
    n
    =
    a
    n
    +
    2
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    b
    n
    ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜1；
    （Ⅲ）設(shè)
    d
    n
    =
    （
    -
    1
    ）
    n
    a
    n
    b
    n
    ，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：329引用：4難度：0.4

  • 3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=
    7
    2
    ，
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    -
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    +
    ．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列
    {
    a
    n
    -
    1
    2
    }
    是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：213引用：6難度：0.6
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