2022-2023學年江西省贛州市大余中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知空間向量

  a

  =（2，-3，0），

  b

  =（m,3，-1）．若

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：88引用：9難度：0.7

  解析

• 2．如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 3．袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（　?。?/h2>

  A． C 1 10 C 1 5 C 1 13 C 3 15	B．1- C 3 10 C 3 15
  C． C 2 10 C 1 5 + C 1 10 C 2 5 C 3 15	D．1- C 3 5 C 3 15
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設隨機變量X～N（3，σ²），若P（X＞m）=0.3，則P（X≥6-m）=（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：529引用：4難度：0.7

  解析

• 5．曲線y=xcosx在

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  處的切線方程為（　　）

  A． y = π 2 x + π 4

  B． y = - π 2 x + π 4

  C． y = - π 2 x + π 2 4

  D． y = - π 2 x + π 2 2
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某同學用兩根木條釘成十字架，制成一個橢圓儀．木條中間挖一道槽，在另一活動木條PAB的P處鉆一個小孔，可以容納筆尖，A，B各在一條槽內(nèi)移動，可以放松移動以保證PA與PB的長度不變，當A，B各在一條槽內(nèi)移動時，P處筆尖就畫出一個橢圓E．已知|PA|=2|AB|，且P在右頂點時，B恰好在O點，則E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：136引用：5難度：0.6

  解析

• 7．有限數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項和，若把

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  n

  稱為數(shù)列{a_n}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2019項的數(shù)列：a₁，a₂，a₃，?，a₂₀₁₉，若其“優(yōu)化和”為2020，則有2020項的數(shù)列：1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₉的優(yōu)化和為（　?。?/h2>

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：15引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 22．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點F在x軸的正半軸上，過焦點F作斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =-3，其中，O為坐標原點．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）設點D（1，2），直線AD，BD分別交準線l于點G，H，問：在x軸的正半軸上是否存在定點M，使GM⊥HM，若存在，求出定點M的坐標，若不存在，試說明理由．
  組卷：14引用：1難度：0.4

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五、附加題（20分）【注：本題未作答則不計分，若作答則將按比例計入總分】

• 23．已知函數(shù)f（x）=x+sinx,x∈R．
  （1）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  ，求函數(shù)g（x）的極大值點；
  （2）若對

  ?

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，不等式f（x）≥mxcosx（m＞0）恒成立，求m的取值范圍．
  
  組卷：15引用：3難度：0.4

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