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2022-2023學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．若
a
+
b
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，
a
-
b
=
（
4
，-
3
，-
2
）
，則
a
?
b
等于（　?。?/h2>
A．-5 B．-1 C．5 D．7
組卷：326引用：4難度：0.8
解析
2．若純虛數(shù)z滿足z?（2-3i）=5+mi,則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．
-
15
2
B．
15
2
C．
-
10
3
D．
10
3
組卷：137引用：6難度：0.9
解析
3．若直線過點(diǎn)（1，2），（2，2+
3
），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：178引用：8難度：0.8
解析
4．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中各隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則選取的兩數(shù)之和能被5整除的概率（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
3
20
C．
1
5
D．
3
10
組卷：101引用：4難度：0.8
解析
5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＞0，公差d＜0，a₅=3a₇．若S_n取得最大值，則n的值為（　　）
A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10
組卷：580引用：6難度：0.7
解析
6．空間中兩條不同的直線m,n和平面α，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥n,n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n,n∥α，則m⊥α
組卷：83引用：2難度：0.6
解析
7．已知直線l₁：2x+y+n=0，l₂：4x+my-4=0互相平行，且l₁，l₂之間的距離為
3
5
5
，則m+n=（　?。?/h2>
A．-3或3 B．-2或4 C．-1或5 D．-2或2
組卷：1115引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，其余題目每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
3
+
1
x
（
x
＞
0
）
，數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
n
=
f
（
1
a
n
-
1
）
，n∈N^*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N^*，設(shè)
S
n
=
1
a
1
a
2
+
1
a
2
a
3
+
1
a
3
a
4
+
…
+
1
a
n
a
n
+
1
，若
S
n
≥
3
t
4
n
恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：117引用：2難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)（1，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：2176引用：4難度：0.4
解析