2022年廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（6月份）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．-2的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：3814引用：688難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 =±2	B．a(chǎn)9÷a3=a3
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a2b-ba2=a2b
  組卷：291引用：4難度：0.8

  解析

• 3．3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，為迎接數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校3月份舉辦“數(shù)學(xué)嘉年華之手抄報(bào)評比活動(dòng)”，對甲、乙、丙、丁四組候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績（百分制）如下表，如果按照創(chuàng)新性占60%，豐富性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（　　）

  項(xiàng)目作品	甲	乙	丙	丁
  創(chuàng)新性	90	95	90	90
  豐富性	90	90	95	85

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D₁、C₁的位置，ED₁的延長線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG=64°，則∠EGB等于（　?。?/h2>

  A．128°

  B．130°

  C．132°

  D．136°
  組卷：1459引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1773引用：15難度：0.8

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．菱形的對角線相等

  B．平行四邊形的對角互補(bǔ)

  C．有三個(gè)角為直角的四邊形是正方形

  D．對角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：492引用：6難度：0.6

  解析

• 7．中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn) D、E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE=3，AF=2，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

三、計(jì)算

• 21．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
  如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說明：AF+EF=AB；
  【方法探究】
  社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
  在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
  （1）請接著完成剩下的說理過程；
  【方法運(yùn)用】
  （2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為

  （用含k的式子表示，不需要證明）；
  （3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
  【拓展提升】
  （4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=

  1

  2

  ，AE=2

  17

  ，且AF＞EF，則邊EF的長=

  ．
  
  組卷：309引用：4難度：0.2

  解析

• 22．若直線y=-2x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax²+3x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交x軸于C、D兩點(diǎn)，且拋物線的對稱軸為直線x=

  3

  2

  ．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）過點(diǎn)C作直線CE∥AB交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值與此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)G，直線EQ交x軸于點(diǎn)F，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得∠MFQ+∠CAO=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  
  組卷：1138引用：4難度：0.2

  解析