2012年第12屆“子陵杯”八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（二試）

一．選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 =± 2

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． （ - 7 ） 2 = 7

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  組卷：700引用：23難度：0.9

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2y=1	B． 1 x + 1 = 2 x
  C．（x-1）（x+1）=x-1	D．2x-3=0
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 3．在下列命題中，是真命題的是（　?。?/h2>

  A．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：3476引用：68難度：0.9

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• 4．如圖，以?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AD邊的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（3，2）
  組卷：124引用：12難度：0.9

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• 5．余姚某校為了了解學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽量了20名學(xué)生在校午餐所需時(shí)間，獲得如下的數(shù)據(jù)（單位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若將這些數(shù)據(jù)以4分為組距進(jìn)行分組，則組數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4組

  B．5組

  C．6組

  D．7組
  組卷：147引用：1難度：0.9

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• 6．順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：542引用：53難度：0.9

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• 7．有一天，某市一家珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，盜走了價(jià)值10萬(wàn)元珠寶，經(jīng)過(guò)公安干警兩個(gè)多月的偵查，鎖定犯罪嫌疑人必是A、B、C、D四人中的一人，經(jīng)審訊，四人提供了下面的口供．A說(shuō)：“珠寶被盜那天，我在別的城市，所以我不可能作案”；B說(shuō)：“D是偷盜珠寶的人”；C說(shuō)：“B是偷盜犯，三天前我看見(jiàn)他在黑市上賣珠寶”；D說(shuō)：“B同我有仇，有意誣陷我，我不是罪犯”．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步調(diào)查取證，這四人只有一個(gè)人說(shuō)的是真話．你知道犯罪嫌疑人是誰(shuí)嗎？這四個(gè)人中誰(shuí)說(shuō)的是真話？（　?。?/h2>

  A．A  D

  B．B  D

  C．B  C

  D．D  B
  組卷：94引用：1難度：0.9

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• 8．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C．1- 3 3

  D．1- 3 4
  組卷：3796引用：108難度：0.5

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• 9．如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S₁、S₂，那么S₁、S₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．S1、S2的大小關(guān)系不確定
  組卷：1125引用：69難度：0.7

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三．解答題（本題有7題，共60分）

• 26．商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
  （1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為140元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？
  （2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)1500元？
  （3）商家應(yīng)把商品的單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的利潤(rùn)為多少？
  組卷：137引用：3難度：0.5

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• 27．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
  （1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
  ①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
  ②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．
  
  組卷：15761引用：95難度：0.3

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