已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：14920引用：93難度：0.3

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2．數(shù)學(xué)老師要求學(xué)生用一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角，甲、乙兩人的折法如下，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />

甲：如圖1，將紙片沿折痕AE折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，∠EAD即為所求．

乙：如圖2，將紙片沿折痕AE，AF折疊，使B，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)B'，D'處，且AB'與AD'在同一直線上，∠EAF即為所求．

A．甲和乙的折法都正確	B．只有甲的折法正確
C．只有乙的折法正確	D．甲和乙的折法都不正確

發(fā)布：2024/10/28 18:30:1組卷：419引用：5難度：0.5

3．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E，已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：306引用：2難度：0.9
解析

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甲：如圖1，將紙片沿折痕AE折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，∠EAD即為所求．
乙：如圖2，將紙片沿折痕AE，AF折疊，使B，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)B'，D'處，且AB'與AD'在同一直線上，∠EAF即為所求．