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2023年安徽省安慶市桐城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/5/17 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)
2
1
-
3
i
與下列復(fù)數(shù)相等的是（　?。?/h2>
A．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
π
3
）
B．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
4
π
3
）
C．
3
2
+
1
2
i
D．
-
1
-
3
i
組卷：84引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　?。?/h2>
A．M∩（?_UN） B．N∩（?_UM） C．M∪（?_UN） D．N∪（?_UM）
組卷：139引用：5難度：0.7
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
|
-
|
b
|
，則（　?。?/h2>
A．
|
a
+
b
|
＞
|
b
|
B．
|
a
-
b
|
＜
|
a
|
C．
|
a
+
b
|
＞
|
a
-
b
|
D．
（
a
+
b
）
?
（
a
-
b
）
≥
0
組卷：123引用：3難度：0.7
解析
4．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）
A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m
組卷：671引用：21難度：0.5
解析
5．法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的蒙日圓為C：x²+y²=3b²，則橢圓Γ的離心率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
組卷：198引用：4難度：0.7
解析
6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：331引用：3難度：0.5
解析
7．閱讀下段文字：“已知
2
為無理數(shù)，若
（
2
）
2
為有理數(shù)，則存在無理數(shù)
a
=
b
=
2
，使得a^b為有理數(shù)；若
（
2
）
2
為無理數(shù)，則取無理數(shù)
a
=
（
2
）
2
，
b
=
2
，此時(shí)
a
b
=
（
（
2
）
2
）
2
=
（
2
）
2
?
2
=
（
2
）
2
=
2
為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（　?。?/h2>
A．
（
2
）
2
是有理數(shù)
B．
（
2
）
2
是無理數(shù)
C．存在無理數(shù)a,b,使得a^b為有理數(shù)
D．對任意無理數(shù)a,b,都有a^b為無理數(shù)
組卷：70引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x+1-2a e^x，x∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂.若不等式x₁+λx₂＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：65引用：2難度：0.4
解析
23．已知雙曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合P={（x,y）|ax²-by²=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax²-by²＜1（a＞0，b＞0）}，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)N（x₀，y₀），直線l：ax₀x-by₀y=1稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．
（1）若N∈P，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若直線l與雙曲線C的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：N∈Q；
（3）若點(diǎn)N∈Q，點(diǎn)M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：
|
MA
|
|
AN
|
=
|
MB
|
|
BN
|
．
組卷：179引用：6難度：0.3
解析

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A． cos （ - π 3 ） + isin （ - π 3 ）	B． cos （ - π 3 ） + isin （ - 4 π 3 ）
C． 3 2 + 1 2 i	D． - 1 - 3 i

A． \| a + b \| ＞ \| b \|	B． \| a - b \| ＜ \| a \|
C． \| a + b \| ＞ \| a - b \|	D．（ a + b ） ? （ a - b ） ≥ 0

2023年安徽省安慶市桐城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)21-3i與下列復(fù)數(shù)相等的是（ ?。?/h2>

2．已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（ ?。?/h2>

3．已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a|-|b|，則（ ?。?/h2>

6．已知sinαsin（π3-α）=3cosαsin（α+π6），則sin（2α+π6）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x+1-2a ex，x∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2.若不等式x1+λx2＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)
2
1
-
3
i
與下列復(fù)數(shù)相等的是（　?。?/h2>

2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　?。?/h2>

3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
|
-
|
b
|
，則（　?。?/h2>

6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x+1-2a e^x，x∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂.若不等式x₁+λx₂＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．