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已知雙曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合P={（x,y）|ax2-by2=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax2-by2＜1（a＞0，b＞0）}，坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)N（x0，y0），直線l：ax0x-by0y=1稱為點(diǎn)N關(guān)于雙曲線C的“相關(guān)直線”．
（1）若N∈P，判斷直線l與雙曲線C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若直線l與雙曲線C的一支有2個(gè)交點(diǎn)，求證：N∈Q；
（3）若點(diǎn)N∈Q，點(diǎn)M在直線l上，直線MN交雙曲線C于A，B，求證：
|
MA
|
|
AN
|
=
|
MB
|
|
BN
|
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：179引用：6難度：0.3
相似題

  • 1．定義曲線
    a
    2
    x
    2
    -
    b
    2
    y
    2
    =
    1
    為雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的“伴隨曲線”．在雙曲線C1：x2-y2=1的伴隨曲線C2上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，則直線MN與曲線C1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：39引用：2難度：0.7

  • 2．圓x2+y2-4x+3=0與雙曲線
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =
    1
    的漸近線的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：82引用：1難度：0.7

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的離心率為
    5
    2
    ，右頂點(diǎn)A到C的一條漸近線的距離為
    2
    5
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）D，E是y軸上兩點(diǎn)，以DE為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)B（-3，0），若直線DA與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線EA與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/9/14 1:0:8組卷：149引用：5難度：0.2
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