2023-2024學(xué)年湖南省常德市漢壽縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．若分式

  2

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  的值等于0，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：160引用：3難度：0.8

  解析

• 2．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是（　　）

  A．6cm,16cm,21cm	B．8cm,16cm,30cm
  C．6cm,16cm,24cm	D．8cm,16cm,24cm
  組卷：766引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（　?。?/h2>

  A． 2 （ x + 1 ） x + 1

  B． a - b a + b

  C． 2 ax 3 ay

  D． a 2 - b 2 a - b
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 4．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（　?。?/h2>

  A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°	B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
  C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°	D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°
  組卷：2166引用：32難度：0.9

  解析

• 5．尺規(guī)作圖：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意圖如圖所示，則說明∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：165引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，已知直線a,b被直線c,d所截，且a∥b,∠1=70°，∠2=25°，則∠3的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．70°
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若△AEF的面積為2cm²，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如M={1，2，x}，我們叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x≠1，x≠2），無序性（即改變?cè)氐捻樞?，集合不變）．若集合N={x,1，2}，我們說M=N．已知集合A={1，0，a}，集合B={

  1

  a

  ，|a|，

  b

  a

  }，若A=B，則b-a的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1183引用：11難度：0.6

  解析

七、（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）

• 25．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過程：
  已知：

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  知x≠0，所以

  x

  2

  +

  1

  x

  =3，即x+

  1

  x

  =3，
  所以

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7．
  故

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值為

  1

  7

  ．
  【類比探究】
  （1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
  已知

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =-1，求

  x

  2

  x

  4

  -

  7

  x

  2

  +

  1

  的值．
  【拓展延伸】
  （2）已知

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  6

  ，

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  9

  ，

  1

  a

  +

  1

  c

  =

  1

  15

  ，求

  abc

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  的值．
  組卷：1233引用：7難度：0.4

  解析

• 26．已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
  （1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面問題：
  ①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：BE=CF；
  ②如圖2，若∠α+∠BCA=180°，探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，題（1）②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論再給予證明．
  
  組卷：314引用：4難度：0.6

  解析