已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，求證：BE=CF；
②如圖2，若∠α+∠BCA=180°，探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，題（1）②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確的結論再給予證明．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）①證明見解析；
②EF=BE-AF．證明見解析；
（2）結論：EF=BE+AF．理由見解析．
②EF=BE-AF．證明見解析；
（2）結論：EF=BE+AF．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：364引用：4難度：0.6
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
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（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
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