2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣潘田第二學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根是零的條件是（　?。?/h2>

  A．a=0

  B．b=0

  C．c=0

  D．b2-4ac=0
  組卷：16引用：5難度：0.9

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• 2．已知∠AOB=90°，OC是從∠AOB的頂點O引出的一條射線，若∠AOB=2∠BOC，則∠AOC=（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．135°

  D．45°或135°
  組卷：29難度：0.7

  解析

• 3．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由a元降為b元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．a（1+x）2=b

  B．a（1-x）2=b

  C．a（1-2x）2=b

  D．a（1-x2）=b
  組卷：253引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點，連接EG與FH交于點O，則圖中共有菱形（　?。?/h2>

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：732引用：17難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數為（　?。?/h2>

  A．28°

  B．52°

  C．62°

  D．72°
  組卷：9595引用：117難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：
  ①四邊形CFHE是菱形；
  ②EC平分∠DCH；
  ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
  ④當點H與點A重合時，EF=2

  5

  ．
  以上結論中，你認為正確的有（　　）個．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2502引用：65難度：0.5

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• 7．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AB，BE⊥AC，E是OC的中點，OF=4，則BD的長為（　　）

  A．16

  B．8

  C．4 3

  D．8 3
  組卷：987難度：0.4

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• 8．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　　）

  A．2 2

  B．3

  C．4

  D．2
  組卷：2228引用：13難度：0.9

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．
  （1）求證：△ABG≌△AFG；
  （2）求BG的長；
  （3）求△FEC的面積．
  組卷：280難度：0.1

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• 25．如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
  （1）求證：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
  ①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；
  ②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．
  
  組卷：5532難度：0.5

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