如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．
（1）求證：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：5661引用：33難度：0.5
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1．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，射線BA與CE相交于點(diǎn)F．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若F為CE中點(diǎn)，AB=，則CE的長(zhǎng)為 ．2發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：265引用：2難度：0.3 -
2．如圖，等邊△ABC，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接BD、CD．
（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求∠BDC的度數(shù)．
（2）取BD的中點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
①用等式表示線段AF，F(xiàn)C，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)H在BC邊上且．CH=2，直接寫(xiě)出線段FH的最小值．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：174引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），點(diǎn)B（0，b）．且a,b滿足
．（a-5）2+b+5=0
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ；
（2）如圖1，點(diǎn)M為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且位于點(diǎn)A的右邊，點(diǎn)N為y軸正半軸上的一點(diǎn)，連接AB、AN、MN，線段MN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，且S△BPM：S△AMN=2：1時(shí)，求ON的長(zhǎng)．
（3）在（2）問(wèn)的條件下，如圖2，若點(diǎn)A在△OBM的OM邊上運(yùn)動(dòng)，△ABM沿BA折疊得點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若BM=，請(qǐng)直接寫(xiě)出M'N的最小值．5653
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：107引用：1難度：0.1
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