如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/5 8:0:8組卷:5661引用:33難度:0.5
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1.如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE,射線BA與CE相交于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若F為CE中點(diǎn),AB=,則CE的長(zhǎng)為 .2發(fā)布:2025/6/12 8:30:1組卷:265引用:2難度:0.3 -
2.如圖,等邊△ABC,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),得到線段AD,連接BD、CD.
(1)依題意補(bǔ)全圖形,并求∠BDC的度數(shù).
(2)取BD的中點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
①用等式表示線段AF,F(xiàn)C,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)H在BC邊上且.CH=2,直接寫(xiě)出線段FH的最小值.發(fā)布:2025/6/12 9:0:1組卷:174引用:3難度:0.3 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0),點(diǎn)B(0,b).且a,b滿足
.(a-5)2+b+5=0
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo):A ,B ;
(2)如圖1,點(diǎn)M為x軸正半軸上的一點(diǎn),且位于點(diǎn)A的右邊,點(diǎn)N為y軸正半軸上的一點(diǎn),連接AB、AN、MN,線段MN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P是MN的中點(diǎn),且S△BPM:S△AMN=2:1時(shí),求ON的長(zhǎng).
(3)在(2)問(wèn)的條件下,如圖2,若點(diǎn)A在△OBM的OM邊上運(yùn)動(dòng),△ABM沿BA折疊得點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′,連接M′N(xiāo),在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若BM=,請(qǐng)直接寫(xiě)出M'N的最小值.5653發(fā)布:2025/6/12 8:30:1組卷:107引用:1難度:0.1
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