2023年遼寧省盤(pán)錦高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．若集合A={x|log₂x＜2}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，4）

  B．（-1，2]

  C．（0，2]

  D．（-1，4）
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ，則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  +

  1

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 3．公元1715年英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒在他的著作中陳述了“泰勒公式”，如果滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)．泰勒公式將一些復(fù)雜函數(shù)近似地表示為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，使得它成為分析和研究許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，例如：

  e

  x

  =

  +

  ∞

  ∑

  n

  =

  0

  x

  n

  n

  !

  =

  x

  0

  0

  !

  +

  x

  1

  1

  !

  +

  x

  2

  2

  !

  +

  x

  3

  3

  !

  +

  ?

  +

  x

  n

  n

  !

  +

  ?

  ，其中x∈R，n∈N^*，試用上述公式估計(jì)

  e

  的近似值為（精確到0.001）（　　）

  A．1.647

  B．1.649

  C．1.645

  D．1.646
  組卷：208引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  sinx

  +

  1

  6

  x

  3

  在x=0處的切線與直線nx-y=0平行，則二項(xiàng)式（1-x）ⁿ展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70

  B．-70

  C．56

  D．-56
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 5．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種

  B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種

  C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種

  D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種
  組卷：271引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B．2

  C． 7 3

  D． 8 3
  組卷：83引用：3難度：0.4

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=60°，PF₂的延長(zhǎng)線交雙曲線于點(diǎn)Q，若雙曲線的離心率為

  e

  =

  7

  2

  ，則

  |

  PQ

  |

  |

  F

  1

  Q

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 8 13

  C． 8 15

  D． 1 2
  組卷：236引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線MP，NP的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=

  1

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-a.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）≥0；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）且

  x

  2

  +

  1

  x

  1

  +

  1

  ∈

  [

  2

  ，

  e

  2

  ]

  ，求x₁+x₂的取值范圍．
  組卷：139引用：3難度：0.3

  解析