北師大新版九年級上冊《1.3.1 正方形的性質》2021年同步練習卷（1）

一、填空題

• 1．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸上，點D的坐標為（3，5），則點A的坐標為

  ．
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，邊長為5的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的直角邊相交于點E，則四邊形AECF的面積為

  ．
  組卷：479引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為

  ．
  組卷：155引用：3難度：0.5

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• 4．如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作DE⊥a于點E、BF⊥a于點F，若DE=4，BF=3，則EF的長為

   

  ．
  組卷：1158引用：35難度：0.9

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二、選擇題

• 5．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是（　?。?/h2>

  A．鄰邊相等	B．四個角都是直角
  C．對角線相等	D．對角線互相平分
  組卷：2320引用：37難度：0.9

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五、解答題

• 14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延長BA至E，使AE=AB，以AE為邊向右側作正方形AEFG，O為正方形AEFG的中心．若過點O的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交EF，BC于點M，N，求線段MN的長．
  組卷：98引用：1難度：0.5

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• 15．閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：
  例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點（不含端點B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
  點撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進一步可得∠1=∠2=∠5，又因為∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
  問題：如圖③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁邊上一點（不含端點B₁，C₁），N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分線上一點，且A₁M₁=M₁N₁．求證：∠A₁M₁N₁=90°．
  
  組卷：937引用：5難度：0.2

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