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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市啟東市某校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/10 6:0:2

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知過A（1，1），B（1，-3）兩點(diǎn)的直線與過C（-3，m），D（n,2）兩點(diǎn)的直線互相垂直，則點(diǎn)（m,n）有（　?。?/h2>
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)
組卷：25引用：5難度：0.8
解析
2．已知直線
3
x+y-1=0與直線2
3
x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>
A．1 B．
5
4
C．3 D．4
組卷：1377引用：16難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O₁：（x-1）²+y²=1和圓O₂：x²+（y-2）²=4的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切
組卷：129引用：2難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)
y
=
（
lo
g
2
x
）
2
-
3
lo
g
2
x
+
6
，在x∈[2，4]上的值域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．
[
15
4
，
4
]
B．[4，6] C．
[
15
4
，
6
]
D．
[
1
2
，
3
]
組卷：176引用：3難度：0.8
解析
5．已知向量
a
，
b
滿足
a
=
（
2
，
0
）
，
|
b
|
=
1
，且
（
a
-
b
）
⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
6．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)A、B距離之比是常數(shù)λ（λ＞0，λ≠1）的點(diǎn)M的軌跡是圓．若兩定點(diǎn)A、B的距離為3，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|=2|MB|，則M點(diǎn)的軌跡圍成區(qū)域的面積為（　?。?/h2>
A．π B．2π C．3π D．4π
組卷：322引用：6難度：0.7
解析
7．已知
2
sin（θ-
π
4
）cos（π+θ）=cos2θ，且sinθ≠0，則tan（θ+
π
6
）的值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
3
C．2-
3
D．2+
3
組卷：239引用：9難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)．
（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B的直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)E、D，當(dāng)CE⊥CD時(shí)求直線l的斜率．
組卷：73引用：3難度：0.6
解析
22．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他對(duì)圓錐曲線有深人而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線論》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：若動(dòng)點(diǎn)Q與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點(diǎn)Q的軌跡就是阿波羅尼斯圓．基于上述事實(shí)，完成以下兩個(gè)問題：
（1）已知A（2，3），B（0，-3），若
|
DA
|
|
DB
|
=
2
，求點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)P在圓（x-5）²+y²=9上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M（-4，0），探究：是否存在定點(diǎn)N，使得|PM|=3|PN|恒成立，若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：46引用：6難度：0.5
解析