2022-2023學(xué)年河南省周口市沈丘縣長安高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若

  C

  2

  5

  =

  C

  n

  5

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或3

  C．3

  D．4
  組卷：170引用：5難度：0.8

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• 2．已知P（A|B）=

  3

  7

  ，P（B）=

  7

  9

  ，則P（AB）=（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 3

  D． 27 49
  組卷：350引用：12難度：0.7

  解析

• 3．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．5
  組卷：180引用：2難度：0.8

  解析

• 4．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：4035引用：16難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為：則P（|X-2|≤1）=（　　）
  

  X	1	2	3	4
  p	1 3	m	1 4	1 6

  A． 1 4

  B． 1 6

  C． 5 6

  D． 5 12
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)袋子中100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從（　?。?/h2>

  A．二項(xiàng)分布，且E（X）=8	B．兩點(diǎn)分布，且E（X）=12
  C．超幾何分布，且E（X）=8	D．超幾何分布，且E（X）=12
  組卷：113引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．現(xiàn)給這5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色．若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：261引用：6難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血夜試劑進(jìn)行試生產(chǎn)．
  （1）在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的Ⅰ批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測與人工抽檢．已知該款血夜試劑在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為

  P

  1

  =

  1

  10

  ，

  P

  2

  =

  1

  9

  ，

  P

  3

  =

  1

  8

  ．
  ①求批次I的血液試劑經(jīng)過前三道工序后的次品率P₁；
  ②第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的血液試劑進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)．已知批次Ⅰ的血液試劑智能自動(dòng)檢測顯示合格率為95%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)血液試劑恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；
  （2）已知某批次血液試劑的次品率為p（0＜p＜1），設(shè)100個(gè)血液試劑中恰有1個(gè)為不合格品的概率為φ（p），求φ（p）的最大值點(diǎn)p₀．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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• 22．2022年河南、陜西、山西、四川、云南、寧夏、青海、內(nèi)蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)的新高中生不再實(shí)行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式．“3+1+2”高考模式是指考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績；“2”指考生要在生物學(xué)、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級(jí)賦分．
  （1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，地理”的概率；
  （2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生4000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試、滿分450分，并給前640名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布．
  ①考生甲得知他的成績?yōu)?60分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?10分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請(qǐng)說明理由；
  ②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?25分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?40分，360分以上共有91人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危?br />附：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：265引用：3難度：0.4

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