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2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/1 8:0:9

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且垂直于直線x+2y-3=0的直線方程為（　　）
A．x+2y+5=0 B．2x-y+5=0 C．x+2y-5=0 D．2x-y-5=0
組卷：370引用：3難度：0.8
解析
2．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m∥α，n?β，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>
A．若α∥β，則m∥n B．若m∥n,則α∥β
C．若n⊥α，則m⊥β D．若m⊥β，則α⊥β
組卷：44引用：3難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：33引用：5難度：0.7
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
n
2
a
1
，且a₅是a₁和a_k的等比中項(xiàng)，則k=（　?。?/h2>
A．39 B．40 C．41 D．42
組卷：46引用：3難度：0.6
解析
5．已知橢圓x²+ky²=2的焦點(diǎn)在y軸上，若橢圓的焦距為4，則k的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
4
C．3 D．4
組卷：169引用：3難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)
M
（
-
5
，
0
）
，
N
（
5
，
0
）
，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=4．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
=
1
（
x
≥
2
）
B．
x
2
2
-
y
2
=
1
（
x
≤
-
2
）
C．
x
2
4
-
y
2
=
1
（
x
≥
2
）
D．
x
2
4
-
y
2
=
1
（
x
≤
-
2
）
組卷：695引用：4難度：0.6
解析
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（　?。ㄗⅲ?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

組卷：310引用：11難度：0.5

解析

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四、解答題（共70分）

21．某公司在一次年終總結(jié)會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)不透明的箱子中放入3個(gè)紅球和3個(gè)白球（球的形狀和大小都相同），抽獎(jiǎng)規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個(gè)紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個(gè)數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金X萬(wàn)元；
方案二：從袋中一次性摸出3個(gè)球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎(jiǎng)金Y萬(wàn)元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤(rùn)近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤(rùn)數(shù)額的均值，計(jì)算結(jié)果為100萬(wàn)元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算結(jié)果為225萬(wàn)元，若規(guī)定獎(jiǎng)金只有貢獻(xiàn)利潤(rùn)大于115萬(wàn)元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎(jiǎng)方式獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計(jì)算，求獲獎(jiǎng)員工的人數(shù)及每人可以獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．
組卷：117引用：7難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx （a∈R）．
（1）當(dāng)a＜e時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
組卷：557引用：12難度：0.3
解析

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A．若α∥β，則m∥n	B．若m∥n,則α∥β
C．若n⊥α，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β

A． x 2 2 - y 2 = 1 （ x ≥ 2 ）	B． x 2 2 - y 2 = 1 （ x ≤ - 2 ）
C． x 2 4 - y 2 = 1 （ x ≥ 2 ）	D． x 2 4 - y 2 = 1 （ x ≤ - 2 ）

2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且垂直于直線x+2y-3=0的直線方程為（ ）

2．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m∥α，n?β，則下列敘述正確的是（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=exx的大致圖象是（ ?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2a1，且a5是a1和ak的等比中項(xiàng)，則k=（ ?。?/h2>

5．已知橢圓x2+ky2=2的焦點(diǎn)在y軸上，若橢圓的焦距為4，則k的值為（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=4．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）

四、解答題（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx （a∈R）．（1）當(dāng)a＜e時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥axalnx-xex恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題（每題5分，共40分）

1．過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且垂直于直線x+2y-3=0的直線方程為（　　）

2．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m∥α，n?β，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
的大致圖象是（　?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和
S
n
=
n
2
a
1
，且a₅是a₁和a_k的等比中項(xiàng)，則k=（　?。?/h2>

5．已知橢圓x²+ky²=2的焦點(diǎn)在y軸上，若橢圓的焦距為4，則k的值為（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)
M
（
-
5
，
0
）
，
N
（
5
，
0
）
，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=4．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx （a∈R）．
（1）當(dāng)a＜e時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．