某公司在一次年終總結(jié)會上舉行抽獎活動，在一個不透明的箱子中放入3個紅球和3個白球（球的形狀和大小都相同），抽獎規(guī)則有以下兩種方案可供選擇：
方案一：選取一名員工在袋中隨機(jī)摸出一個球，若是紅球，則放回袋中；若是白球，則不放回，再在袋中補(bǔ)充一個紅球，這樣反復(fù)進(jìn)行3次，若最后袋中紅球個數(shù)為X，則每位員工頒發(fā)獎金X萬元；
方案二：從袋中一次性摸出3個球，把白球換成紅球再全部放回袋中，設(shè)袋中紅球個數(shù)為Y，則每位員工頒發(fā)獎金Y萬元．
（1）若用方案一，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）比較方案一與方案二，求采用哪種方案，員工獲得獎金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望值更高？請說明理由；
（3）若企業(yè)有1000名員工，他們?yōu)槠髽I(yè)貢獻(xiàn)的利潤近似服從正態(tài)分布N（μ，σ²），μ為各位員工貢獻(xiàn)利潤數(shù)額的均值，計算結(jié)果為100萬元，σ²為數(shù)據(jù)的方差，計算結(jié)果為225萬元，若規(guī)定獎金只有貢獻(xiàn)利潤大于115萬元的員工可以獲得，若按方案一與方案二兩種抽獎方式獲得獎金的數(shù)學(xué)期望值的最大值計算，求獲獎員工的人數(shù)及每人可以獲得獎金的平均數(shù)值（保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：7難度：0.4

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1．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運(yùn)營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設(shè)10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站．在試運(yùn)營期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：

下車站
上車站牡丹園積水潭牛街草橋新發(fā)地新宮合計

牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24

積水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草橋 13 9 9 /// 1 6 38

新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35

新宮 2 5 5 4 3 /// 19

合計 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在試運(yùn)營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；
（Ⅱ）在試運(yùn)營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用ξ₁表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ₁=1”表示上車，“ξ₁=0”表示下車．相應(yīng)地，用ξ₂，ξ₃分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小關(guān)系．

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：554引用：6難度：0.5

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6

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