2022-2023學(xué)年湖北省十一校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/10/5 3:0:2
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．集合P={x∈R|y=ln（3-x）}，Q={y∈R|y=2x，x∈P}，則P∩Q=（ ?。?/h2>
組卷：118引用：2難度：0.7 -
2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（ ?。?/h2>
組卷：207引用：6難度：0.8 -
3．隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1～6共六個(gè)數(shù)字，記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件C=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3”，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：116引用：2難度：0.8 -
4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點(diǎn)G，記=AB，a=AD，則b=（ ?。?/h2>AG組卷：610引用：2難度：0.7 -
5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，
，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（ ?。?/h2>∠CAB=π6組卷：793引用：8難度：0.7 -
6．已知函數(shù)
在f（x）=sin（ωx+π6）上恰好取到一次最大值與一次最小值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>（0，π3）組卷：300引用：2難度：0.5 -
7．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，即遞推關(guān)系式為an+2=an+1+an，n∈N*，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
，其中A，B的值可由a1和a2得到，比如兔子數(shù)列中a1=1，a2=1代入解得A=an=A?（1+52）n+B?（1-52）n，B=-15．利用以上信息計(jì)算15=（ ）[（5+12）5]
（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）組卷：187引用：3難度：0.5
四、解答題（共6小題，滿分70分）
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21．已知點(diǎn)M（4，4）在拋物線Γ：x2=2py上，過動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，且直線PA與直線PB的斜率之積為-2．
（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；
（2）過A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，問：是否存在一點(diǎn)P使得A、C、P、D四點(diǎn)共圓？若存在，求所有滿足條件的P點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：84引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=
x2-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．12
（1）若b=0且函數(shù)f（x）在（0，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；π2
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若0＜a＜1，x1，x2滿足f'（x1）=f'（x2），證明：．x1+x2＞2-b1+a組卷：65引用：1難度：0.2