2022-2023學(xué)年湖北省十一校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合P={x∈R|y=ln（3-x）}，Q={y∈R|y=2^x，x∈P}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（1，3）

  D．（-∞，8）
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　　）

  A． 10

  B． 13

  C． 3 2

  D．5
  組卷：203引用：5難度：0.8

  解析

• 3．隨機(jī)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面分別標(biāo)記有1～6共六個(gè)數(shù)字，記事件A=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是1和3”，事件B=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3和6”，事件C=“骰子向上的點(diǎn)數(shù)含有3”，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件

  B．事件A與事件C是互斥事件

  C． P （ A ） = P （ B ） = 1 18

  D． P （ C ） = 1 6
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上，AE=3ED，DF=FC，AF與BE相交于點(diǎn)G，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AG

  =（　?。?/h2>

  A． 3 11 a + 4 11 b

  B． 6 11 a + 3 11 b

  C． 4 11 a + 5 11 b

  D． 3 11 a + 6 11 b
  組卷：595引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，

  ∠

  CAB

  =

  π

  6

  ，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．6
  組卷：778引用：8難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  在

  （

  0

  ，

  π

  3

  ）

  上恰好取到一次最大值與一次最小值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（4，7]

  B．[4，7）

  C．（7，10]

  D．[7，10）
  組卷：268引用：2難度：0.5

  解析

• 7．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，即遞推關(guān)系式為a_n+2=a_n+1+a_n，n∈N^*，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”．已知滿足上述遞推關(guān)系式的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  A

  ?

  （

  1

  +

  5

  2

  ）

  n

  +

  B

  ?

  （

  1

  -

  5

  2

  ）

  n

  ，其中A，B的值可由a₁和a₂得到，比如兔子數(shù)列中a₁=1，a₂=1代入解得A=

  1

  5

  ，B=-

  1

  5

  ．利用以上信息計(jì)算

  [

  （

  5

  +

  1

  2

  ）

  5

  ]

  =（　?。?br />（[x]表示不超過x的最大整數(shù)）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：171引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知點(diǎn)M（4，4）在拋物線Γ：x²=2py上，過動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，且直線PA與直線PB的斜率之積為-2．
  （1）證明：直線AB過定點(diǎn)；
  （2）過A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，問：是否存在一點(diǎn)P使得A、C、P、D四點(diǎn)共圓？若存在，求所有滿足條件的P點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：64引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-acosx+bxlnx-bx,a、b∈R．
  （1）若b=0且函數(shù)f（x）在（0，

  π

  2

  ）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若0＜a＜1，x₁，x₂滿足f'（x₁）=f'（x₂），證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  -

  b

  1

  +

  a

  ．
  組卷：60引用：1難度：0.2

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