2022-2023學(xué)年北京市第二外國語學(xué)院附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．下列直線中，傾斜角為銳角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  組卷：210引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₉=10，則a₅的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1181引用：59難度：0.9

  解析

• 3．若拋物線y²=4x上的點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于4，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l過點(diǎn)（0，1），且與直線x-2y+2=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．2x+y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：274引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，設(shè)

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，則x,y,z的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  組卷：605引用：19難度：0.8

  解析

• 6．“方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =

  1

  表示橢圓”是“-3＜m＜5”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分條件又不必要條件
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為棱A₁B₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面BC₁D₁的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 4
  組卷：181引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，AA₁=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．
  （1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求平面BCC₁與平面BC₁D夾角的余弦值；
  （3）G是線段AB₁上的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)（異于端點(diǎn)），判斷直線CG與平面BC₁D的位置關(guān)系，如果是相交，請(qǐng)作出交點(diǎn)．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．
  組卷：2675引用：12難度：0.5

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